數(shù)學(xué)家潘承洞：一生求索大問題

今年是潘承洞誕辰90周年。20世紀(jì)五六十年代，他先后兩次破解世界數(shù)學(xué)難題，提升了中國在國際數(shù)學(xué)舞臺上的聲望；作為曾履職11年的山東大學(xué)校長，他同樣留下一段治校佳話。

臺上，學(xué)生、校友、同行講述其生前治學(xué)為人之道，點滴過往，令人動容；臺下，有學(xué)者感嘆，這位中國數(shù)論學(xué)派的代表人物“一生只做大問題”。

“他是把數(shù)學(xué)看得比生命還重的人”

緊盯“大問題”、不畏權(quán)威、獨立思考——這些可貴品格早在潘承洞少年時便已顯現(xiàn)。

成長于蘇州一書香世家，潘承洞自小耳濡目染。1950年，在蘇州桃塢中學(xué)讀書期間，潘承洞閱讀課本《范氏大代數(shù)》時，意外發(fā)現(xiàn)書中一道循環(huán)排列題的解答錯誤，隨即進行修正，代課老師感到不可思議。

兩年后，潘承洞以優(yōu)異成績?nèi)胱x北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。彼時全國高校院系調(diào)整不久，燕園里數(shù)學(xué)名家云集，不少人同時給本科生授課。在著名數(shù)學(xué)家閔嗣鶴的指引下，潘承洞逐漸走上數(shù)論研究之路。

對潘承洞而言，除了專業(yè)的不斷精進，燕園歲月的一大收獲是，經(jīng)閔嗣鶴推薦，他參與了華羅庚在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所成立的數(shù)論組“哥德巴赫猜想”討論班。

在那里，潘承洞不僅得到華羅庚的親自指導(dǎo)，領(lǐng)悟這一世界難題的美和深邃，同時認(rèn)識了王元、陳景潤，結(jié)下長達一生的真摯友誼。

本科畢業(yè)后，潘承洞繼續(xù)留在北大，在閔嗣鶴門下攻讀碩士學(xué)位，持續(xù)深耕數(shù)論領(lǐng)域。1958年，年僅24歲的潘承洞正式發(fā)表論文《論算術(shù)級數(shù)中之最小素數(shù)》，首度破解世界難題。

事實上，這項令國際數(shù)學(xué)界矚目的成果在潘承洞本科期間就已完成，他首次給出了Linnik常數(shù)的一個數(shù)值界限。數(shù)學(xué)家林尼克（Yu.V.Linnik）為此專門撰寫長篇評論，數(shù)學(xué)家哈斯（H.Hasse）則將該結(jié)果收錄在其著作中。

時至今日，世界各國數(shù)學(xué)家對Linnik常數(shù)的改進，均在潘承洞這一框架下完成。

在數(shù)學(xué)界嶄露頭角的潘承洞開始向著摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想發(fā)起沖鋒。

1961年，潘承洞從北京大學(xué)畢業(yè)后被分配至山東大學(xué)數(shù)學(xué)系工作。不僅物質(zhì)條件艱苦、計算設(shè)備落后，擺在這名年輕學(xué)者面前的另一大難題是時間遠不夠用。白天要給180余名學(xué)生講課、批改作業(yè)，留給自己的研究時間只有晚上。

“做論文是最累人的?！薄坝袝r一天下來，我累得連講話的力氣都沒有了。”在潘承洞的博士生、現(xiàn)任聯(lián)合國教科文組織教育信息技術(shù)研究所所長展?jié)∠笾?，這是老師對那段艱苦歲月屈指可數(shù)的講述，“他是把數(shù)學(xué)看得比生命還重的人”。

1962年，28歲的潘承洞發(fā)表論文證明了命題（1+5），被世界公認(rèn)為哥德巴赫猜想的關(guān)鍵性突破。

次年，潘承洞和王元分別證明命題（1+4）；3年后，陳景潤作出了劃時代的（1+2）。1982年，這3位數(shù)學(xué)家因在哥德巴赫猜想研究的卓越成就，共同獲得國家自然科學(xué)一等獎。

作為中國數(shù)論學(xué)派的年輕一代，潘承洞漸漸走向更大的舞臺。1979年，英國達勒姆舉辦國際解析數(shù)論會議，我國數(shù)論學(xué)者在改革開放后首次與會。潘承洞原本只準(zhǔn)備了20分鐘分組報告，但主辦方認(rèn)為其報告內(nèi)容非常出色，特邀其作一小時大會報告。

他的名字從未出現(xiàn)在自己學(xué)生的論文中

潘承洞是享譽世界的學(xué)者，也是深受學(xué)生喜愛的教師。在山東大學(xué)數(shù)學(xué)系任教30余年間，他堅守教學(xué)一線，為本科生和研究生開設(shè)10多門課程，有的課程沒有課本，他常常自編講義，再手寫油印。

高頻率的提問是潘承洞課堂的一大特色，答不出不能坐下，直到有人答出，之前站著的同學(xué)方能坐下。這是從當(dāng)年華羅庚開設(shè)的討論班沿襲而來的，意在調(diào)動學(xué)生的積極性。

作為我國改革開放后首批博士生導(dǎo)師，潘承洞先后培養(yǎng)過13名博士、20名碩士。他常對學(xué)生說，文章水平高低與職位高低并無直接關(guān)系，而他的名字也從未出現(xiàn)在任何一篇自己學(xué)生的論文中。

做大問題，開拓新領(lǐng)域——同樣是潘承洞指導(dǎo)學(xué)生的重要原則。如今，他的學(xué)生已在數(shù)論和密碼兩個領(lǐng)域占據(jù)著國際學(xué)術(shù)制高點。

他的博士生、現(xiàn)任山東大學(xué)副校長劉建亞，在海外做博士后和訪問期間，迅速掌握現(xiàn)代分析工具，并將它們帶回中國。進入新世紀(jì)，劉建亞又在高維自守形式理論方面取得了一系列突破性成果，引領(lǐng)了中國解析數(shù)論的現(xiàn)代化。

另一名博士生、現(xiàn)任山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院院長王小云攻讀碩士時，最初研究方向并非密碼學(xué)。當(dāng)時密碼學(xué)剛興起，潘承洞在一次討論會上發(fā)現(xiàn)，王小云對數(shù)字規(guī)律很敏感，勸說她將研究方向從解析數(shù)論轉(zhuǎn)向密碼學(xué)。

如今，王小云已成長為中國科學(xué)院院士、密碼學(xué)領(lǐng)域的國際專家。她回憶道：“潘老師雖然自己不做密碼研究，但給我提供的參考文獻都是最好的……現(xiàn)代的公鑰密碼學(xué)都是按照他給我的那些文獻構(gòu)建起來的?！?

在中國科學(xué)院院士、北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任田剛看來，“不僅是王小云院士，還有其他很多青年學(xué)生的成長，都得益于潘先生看待問題的睿智和前瞻性的眼光，以及對學(xué)生細致的關(guān)心和指導(dǎo)”。

展?jié)浀米约旱谝淮巫叱鰢T參加學(xué)術(shù)會議，難免心懷忐忑，當(dāng)向國際同行介紹自己是“潘承洞先生的學(xué)生”時，德國著名數(shù)學(xué)家理歇特（H.-E.Richert）教授熱情地說，你有一位好老師。這令展?jié)陡小白院琅c幸福”。

青年教師的成長始終是他關(guān)切的“大問題”

顯然，打破常規(guī)、大膽創(chuàng)新的數(shù)學(xué)家風(fēng)格也被潘承洞代入行政思路中。擔(dān)任山東大學(xué)校長期間，青年教師的成長始終是他關(guān)切的“大問題”。

上任伊始，潘承洞就著手推動優(yōu)秀中青年教師的破格提拔工作，推出一系列舉措，如有博士學(xué)位的青年教師優(yōu)先分配兩室一廳住房，40歲以下破格教授單獨評審不占名額等。即使在病床上，潘承洞仍據(jù)理力爭，為青年教師晉升破格教授爭取更多名額。

“潘承洞老校長曾一次提拔了16位年輕教師擔(dān)任教授，在他做校長的時代，獲評教授這個職稱是非常難、很金貴的一件事情?！鄙綎|大學(xué)黨委書記任友群感慨。這所大學(xué)始于上世紀(jì)90年代初的“破格教授”政策，如今已使大批優(yōu)秀青年教師受益。

潘承洞曾坦言：“我們有很多項目、很多基金，還有教育成果，我們青年教師占的比例比較大……我覺得這就是我們學(xué)校的未來，我有信心?！?

對校長潘承洞而言，數(shù)學(xué)家本色始終未改。

繁雜的行政事務(wù)，3次手術(shù)和住院治療，將他的時間切割得支離破碎。盡管如此，他的博士生、杭州師范大學(xué)教授于秀源注意到：“有時候他坐在沙發(fā)上，我們坐在椅子上，聊著聊著他就不說話了，我們就知道他在考慮問題了。我認(rèn)為他自始至終都沒有忘掉哥德巴赫猜想”。

如今，以“潘承洞”命名的數(shù)學(xué)研究所已在山東大學(xué)落地生根，越來越多優(yōu)秀青年學(xué)者以開展具有原創(chuàng)性、突破性和引領(lǐng)性的基礎(chǔ)研究為己任，從這里走出、并活躍在國際數(shù)學(xué)舞臺上。

其中就有34歲的教授、博士生導(dǎo)師黃炳榮的身影。多年前，潘承洞所著的《數(shù)論基礎(chǔ)》曾引領(lǐng)他步入數(shù)論研究的大門；本科時，成績優(yōu)異的他還拿過“潘承洞獎學(xué)金”；而他也曾不止一次聽導(dǎo)師劉建亞講述自己的導(dǎo)師潘承洞生前重大成就。

“潘承洞先生的精神一直激勵我們，一定要做有意義的好問題，關(guān)注學(xué)科前沿，勇于挑戰(zhàn)學(xué)科里的大問題。”2024年，這名90后教授以“L-函數(shù)的矩及其在Rankin-Selberg問題和算術(shù)量子混沌中的應(yīng)用”獲得首屆陳景潤獎，而該研究首度突破菲爾茲獎得主Selberg于1940年的經(jīng)典結(jié)果，研究成果居國際領(lǐng)先地位。

劉建亞將潘承洞精神比作“血脈基因”，在他眼中，“所謂中國數(shù)論學(xué)派正是這樣一代代傳承下來的”。

在導(dǎo)師九十周年誕辰紀(jì)念大會上，劉建亞援引山東大學(xué)黨委書記任友群、校長李術(shù)才在《潘承洞影印文集》序言中的一段話，結(jié)束自己的發(fā)言：“潘先生是勇攀高峰的科學(xué)家典范，獎掖后學(xué)的大先生典范，追求卓越的教育家典范，我們敬仰潘先生、懷念潘先生、學(xué)習(xí)潘先生?！?

（本文寫作參考付曉青文章《先生之風(fēng) 山高水長》，紀(jì)錄片《潘承洞》，以及潘承洞多名學(xué)生回憶文章及訪談錄，在此一并致謝。）

編輯:月兒